tajemniczka

" />Mam zadanie: Oblicz wartości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych trójkąta o wierzchołkach A=( 4;0 ), B=(1;1) i C= (-2; -8). Wobec tego:1. muszę obliczyć długość ramion tego trójkąta, 2. z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia pitagorasa sprawdzić czy dany trójkąt jest prostokątny, 3.jeżeli jest prostokątny to obliczyć wartości dwóch katów. Mam pytanie: czy wartości obliczonych funkcji trygonom. mam podać w postaci ułamka zwykłego ,np sin alfa= 4/5 czy w postaci ułamka dziesietnego?

" />Witam !

Jutro mam poprawić 2 kartkówki

1. Twierdzenie Pitagorasa i Odwrotne
2.Twierdzenie -||- w prostokątnym układzie .

Co należy wiedzieć , może ktoś napisać mi w podpunktach??

Dam plusa.... Z góry dziękuje i czekam na szybką odp,.

" />
">Z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa można stwierdzić, że rozważany trójkąt jest prostokątny. Poza tym wiadomo, że w trójkącie prostokątnym środek okręgu opisanego na nim leży w połowie przeciwprostokątnej. Można też stwierdzić, że koło opisane na danym trójkącie jest przekrojem kuli. biorąc pod uwagę te dwie kwestie można zastosować twierdzenie Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego, którego wierzchołkami są środek kuli, środek okręgu opisanego na danym trójkącie oraz wierzchołek danego trójkąta przy kącie ostrym. W tej sytuacji oznaczymy R - promień kuli, x-długość szukanego odcinka, c-długość przeciwprostokątnej danego trójkąta. Wtedy Z czego wynika, że x=12 cm.

dzieki wielkie!
zaraz wypróbuję
pozdrawiam

" />1. Oblicz długości boków tego trójkąta a następnie skorzystaj z następującego uogólnienia twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa:

Niech będą długościami boków trójkąta i niech będzie jego najdłuższym bokiem. Wówczas, gdy:
, to trójkąt jest prostokątny
c^{2}" title="a^{2}+b^{2}>c^{2}" align='absmiddle' />, to trójkąt jest ostrokątny

" />Powiedzmy, że to będzie tak:

Niech w trójkącie ABC, boki a, b, c znajdują się naprzeciwko wierzchołków A, B, C oraz kątów odpowiednio .

Wiemy, że

Założenia:

, bo

Z twierdzenia sinusów mamy:



Mamy zatem zależności:





Podstawmy do założeń otrzymując:







A to już jest twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa. Zatem trójkąt jest prostokątny.

" />C



TW odwrotne do TW Pitagorasa

Jeżeli w trójkącie kwadrat długość jednego boku jest równy sumie kwadratów długości boków pozostałych, to ten trójkąt jest prostokątny.

AB+CA=CB

albo z twierdzenie prostopadłości wektorów

B

ZNALEZIENIE punktu środkowego odcinka AB

S=(1,5) (wzór na środek odcinka)

prosta prostopadła do prostej AB przechodząca przez punkt S.

Czyli wyliczamy równanie prostej AB

Potem z warunku prostopadłości prostej a*a1=-1 wyliczamy nasze a1

Podstawiamy do równania prostej przechodzącej przez punkt S o a1.


A

wyznacznie wierzchołków Trójkąta podstawimy pod układ równan równania prostych i wyliczamy x,y.
i dalej analogicznie. Obliczamy następnie długości odcinków boków. Jeżeli wyjdzie trójkąt prostokątny bądz równoboczny to wyliaczamy Pole ze wzorów. Jeżeli inny to najłatwiej ze wzoru Herona na pole trójkąta patrz google wzór Herona.

" />1) wyznaczamy prostą prostopadłą do prostej y=-x+2 i przechodzącą przez punkt A=(-3,-1):
prosta prostopadła: x'= y=x'+b
podstawiamy pod x i y wartości punktu A:
-1=-3+b
b=2
y=x+2
2) obliczamy punkt przecięcia się prostych y=x+2 i y=-x+2, punkt S


S=(0,2)
3) obliczamy wektora
=[0--3,2--1]
=[3,3]
4) obliczamy punkt B
S +
B=(3,5)
5) obliczamy punktu C


C=(-3,5)
6) obliczenie długości odcinków |AB| i |AC| (|AC|=|BC|)
|AB|= = 6
|AC|= = 6
|BC|=6
7) Jak widzimy jest to trójkąt prostokątny: twierdzenie odwrotne do twierdzenia pitagorasa:

jeśli na trójkącie prostokątnym opiszemy koło to średnica tego koła będzie podstawą tego trójkąta.
8) R=
P=

PS:Jeśli otrzymany trójkąt nie byłby prostokątnym należało by obliczyć pole trójkąta za pomocą boków a następnie promień koła opisanego

" />Wystarczy.

Ja jednak przyczepiłbym się do wyznaczania kąta prostego na oko. Wypadałoby pokazać, że rzeczywiście ten trójkąt jest prostokątny (np. obliczyć długości pozostałych boków i zastosować twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa). Wtedy rozwiązanie będzie kompletne.

" />Jeśli chodzi o pierwszy zbiór jest to zbiór wszystkich punktów płaszczyzny odległych o 1 lub więcej od środka układu.

Można tu intuicyjnie posłużyć się odwrotnym twierdzeniem do Pitagorasa, które mówi, że jeśli , jak w naszym przypadku, to jest to trójkąt prostokątny o odpowiednich bokach jak na rysunku poniżej.

Drugi zbiór, z własności bezwzględnej wartości, to przestrzeń pomiędzy prostą , a prostą w sumie z tymi prostymi (patrz rysunek). Myślę, że ewentualne potrzebne rachunki zrobisz sama.

chalupy.cad.pl/img/mat/wykres1.gif - przepraszam za brak rysunku bezpośrednio ale regulamin forum na to nie pozwala.

Zostają działania na zbiorach.

to jak widać na rysunku część wspólna, czyli ta najciemniejsza wraz z brzegiem.
to wszystko zakreskowane oprócz pasa wyznaczonego przez zbiór . Pamiętaj aby wyrzucić też brzeg tego zbioru.

" />Siemka postanowiłem w tym temacie dalej konsultować z wami proste przykłady algorytmów.
Oto następujący problem:

Napisz algorytm, który oblicza pole powierzchni trójkąta prostokatnego i jego obwód. Długości boków przy kącie prostym są podawane na wejściu algorytmu.

Ja bym to zaczął zapisywać tak:

1. Pobierz a, h,
2. (trzeba skorzystać z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia pitagorasa) aby sprawdzić czy z tych odcinków da się stworzyć trójkąt prostokątny
3. Oblicz P = a*h / 2
4. Wypisz p
5. Z twierdzenia pitagorasa obliczyć przeciwprostokątną
6. Obliczyć obwód a+h+b = x
7. Wypisz x
8. Zakończ

Nie wiem jak zapisac punkt 2. I nie wiem czy mam dobrze sformułowany algorytm. Poparwcie mnie jak zobaczycie błędy.

" />Tak w ogóle to bardziej podpada pod geometrię analityczną niż pod planimetrię.
1) Liczysz ze wzoru:
2) Proste równoległe mają równe współczynniki a.
3) Proste prostopadłe mają współczynniki a przeciwne i odwrotne.
4) Wyznaczasz środek oddcinka AB (średnia arytmetyczna współrzędnych), a długość AS to promień okręgu.
5) Ze wzoru na odległość odcinka
6) Twierdzenie Pitagorasa - musisz znaleźć długości wszystkich boków.

" />Ok twierdzenie odwrotne do Pitagorasa, teraz sie zgadza ;d Rozumiem jeszcze, że ten największy kąt będzie mi wyznaczał rodzaj trójkąta. Ale o jaki znak chodzi?

Tw. cosinusów:








I hmm znak jest dodatni, czyli odpowiedzią jest trójkąt ostrokątny? I teraz skąd miałem wiedzieć, że jeśli wyjdzie mi wartość dodatnia to będzie to ostrokątny, a jeśli ujemna rozwartokątny? Mógłbyś mnie pokierować do jakiegoś "kompendium wiedzy" np. w internecie

" />
Można np. w ten sposób:
Tw. cosinusów:




Tw. odwrotne do twierdzenia Pitagorasa:



zatem trójkąt MDC jest prostokątny (kąt CMD jest prosty)

" />Cześć
Na czwartek mam dwa zadania z odwrotnego twierdzenia Pitagorasa i za nic nie mogę tego zrobić.Oto one :
Zad 1
Obwód prostokąta wynosi 42 cm , a stosunek długości boków jest równy 3/4.Oblicz długość przekątnej tego prostokąta.
Zad 2
przystanek autobusowy w znajduje się przy prostokątnym skwerze.Niektórzy pasażerowie skracała sobie drogę do przystanku niszcząc przy tym trawnik.
Załóżmy , że osobą spiesząca się do autobusu biegnie z prędkością 8 km/n = 2,2 m/s
Ile czasy zaoszczędzi wybierając drogę przez trawnik
Ten prostokątny skwer ma 1,2 m i 10 m

Proszę o pomoc

Ustny egzamin maturalny z matematyki:
- Proszę sformułować twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa.
- Jeśli w trójkącie prostokątnym długości przyprostokątnych wynoszą a i b, zaś długość przeciwprostokątnej - c, to zachodzi wzór:
1/a^2 + 1/b^2 = 1/c^2
- Hm... Jest taki słynny trójkąt prostokątny o bokach 3, 4, 5. Proszę podstawić do wzoru.
- Nie zgadza się!
- I jaki z tego wniosek?
- Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa nie jest prawdziwe.

" />Jeśli przesuniemy ramiona trapezu tak żeby powstał trójkąt otrzymamy trójkąt o bokach 5,12,13, który jest prostokątny (odwrotne twierdzenie Pitagorasa).


A teraz zostaje tylko obliczyć pole.

" />Oblicz długości boków tego trójkąta i skorzystaj z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa (musisz sprawdzić trzy przypadki, za każdym razem obierając inny bok jako przeciwprostokątną).

" />Niech beda bokami przeciwleglymi katom .

Na mocy twierdzenia sinusow mamy:

.

Korzystajac z zalozenia mamy:

, rownowaznie

, co na mocy twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa konczy dowod.

" />Formalnie - twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa.

" />Aleś się zacietwierzył - uważaj, abyś się jeszcze nie zapowietrzył :-).
Nie wiem, na jakiej podstawie uważasz to za brednie, skoro autor wyraźnie mówi, że robi sobie nowe definicji, które "przystosowują" klasyczną algebrę Boole'a do języka mówionego dzieci lat około pięciu w zakresie implikacji? Nie możesz obalać definicji.
Co do zaś autora tematu, to dwie kwestie: po pierwsze, ja twierdzenia Pitagorasa byłem nauczony w szóstej klasie w formie równoważności, z tym że, aby dzieciom się nie myliło i paniom łatwiej uczyło, to twierdzeniem Pitagorasa nazywa się implikację "jeżeli trójkąt jest prostokątny, to zachodzi znany związek", zaś implikację "jeżeli zachodzi znany związek, to można narysować trójkąt o takich bokach" nazywano twierdzeniem odwrotnym do twierdzenia Pitagorasa. Zasadniczy fakt jednak pozostał - nauczono nas obu implikacji, tylko troszkę zmieniono formę. Zauważ, że to twierdzenie odwrotne stosuje się całkiem rzadko, więc wyszli z założenia, że nie trzeba tym dzieci zanadto obciążać, wystarczy im wspomnieć o tym. Patrz natomiast twierdzenie Talesa - je wykorzystujemy często i w jedną i w drugą stronę.
Druga kwestia - po co nam to tutaj wrzucasz? Bo troszkę nie rozumiem. Znaczy wiem, chcesz się pochwalić, ukazać, że jesteś autorem, normalna sprawa. Tylko skoro ma to być logika pięcioletniego dziecka, to w nas nie znajdziesz dobrych dyskutantów.
"Dam podpowiedź" - weź to ładnie opracuj, wywal te infantylne wstawki o Kubusiu, zredaguj na przyzwoitą pracę i wyślij do odpowiednich ludzi, którzy czegoś takiego poszukują, skoro wiesz, że tacy są. Jak zauważyłeś, my tutaj nie bardzo wiemy, w czym problem, więc nie pogadamy. To w kwestii praw autorskich i reklamy.
Natomiast w kwestii stosowalności i prawdziwości, to radziłbym odwiedzić kilkadziesiąt przedszkoli i zrobić badania na założonej grupie wiekowej, czy istotnie myśli ona tak, jak to zapisałeś.